Der Weihnachtsmann und dessen Rentier Rudolph wollen zu ihrer 10 Kilometer entfernten Hütte laufen, die auf einem Berg liegt. Der Weihnachtsmann läuft konstant mit 5 km/h, Rudolph ist jedoch schneller als der Weihnachtsmann und läuft mit 10 km/h den Berg hoch bis zur Hütte hinauf. Dort kehrt er sofort um und läuft mit 15 km/h wieder zurück zum Weihnachtsmann. Dort angekommen kehrt er wieder um usw. Welche Strecke ist Rudolph gelaufen, wenn die beiden an der Hütte ankommen?

Nach einer Stunde ist Rudolph an der Hütte angekommen, der Weihnachstmann hat dabei jedoch nur 5 km zurückgelegt. Die Zeit t, die Rudolph nun bis zum Weihnachtsmann braucht, ist durch

10km − 15km/h · t = 5km + 5km/h · t

gegeben, also t = 1/4h.

Damit hat Rudolph eine Durchschnittsgeschwindigkeit von
v = (10km/h · 1h + 15km/h · 1/4h) / (1h + 1/4h) = 11km/h.

Diese Geschwindigkeit ist unabhängig von der Strecke. Das heißt, Rudolph läuft diese Geschwindigkeit durchschnittlich über die zwei Stunden, die der Weihnachstmann unterwegs ist.

Daher legt Rudolph eine Strecke von 22 km zurück.